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【統計力学】カノニカル分布・二準位系

物理
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カノニカル分布・二準位系

一般的な形

POINT
  • 比熱はエネルギーゆらぎの2乗に$1/{k_B T^2}$を乗じたもの
  • なぜ統計力学では比熱まで求めることが多いのか?
    → 実験で系の性質を見るのには比熱が用いられるから。比熱は「応答係数」とも呼ばれる。
POINT

そもそも比熱って?
→ 比熱は「系の温度をわずかに変えたときエネルギーがどれくらい変化するか」を表す量

二準位系の例

先程のエネルギーを少し書き換えた形を紹介する。

ノート中の計算で比熱は$$C = \frac{\epsilon ^2}{k_B T^2}\frac{1}{(\cosh{\beta \epsilon})^2}$$となった。温度依存のグラフにするとこんな感じ。

POINT
  • 低温 ($k_B T << \epsilon$)
    前にある$1/T^2$により発散すると考えられるが、$\cosh{\epsilon/k_BT}$のほうが先に大きな値となるので、低温での比熱は急激に0に近づく
  • 高温 ($k_B T >> \epsilon$)
    $1/T^2$は0に近づき、$\cosh{\epsilon/k_BT}$は1に近づくので高温でも全体として0に近づく
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参考文献

田崎晴明 「統計力学〈1〉 (新物理学シリーズ)」

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