【量子力学】一次元調和振動子について

一次元調和振動子は生成消滅演算子を利用するとかなり見通しがよくなる。

というのも位置演算子や運動量演算子では係数が複雑になってしまう。

調和振動子のハミルトニアン

基底状態をもとめる

今回は基底状態の形を求める。あくまで形がみたいため、規格化などはしない（面倒くさかっただけ、許してください）。

下記のように基底状態を${\varphi }_0$として、導出のために条件を設ける。
条件：基底状態に消滅演算子を作用させると０になる。

ここで基底状態の波動関数${\varphi }_0$をこのような形においたのには理由がある。

基本的に波動関数は指数関数の形に予想するのが慣例である。
さらに指数の肩が$x$であったら、うまく$a$の値がさだまらない。微分して$x$が降りてきたほうが都合がいいのである。

消滅演算子の係数をもとめる

消滅演算子の係数という呼び方がふさわしい気はしないが、呼び名がわからなかったためご了承いただきたい。

消滅演算子の係数$C$は波動関数の規格化条件を使うことで求めることができる。
生成演算子についても同様。